¿Alguna vez te has preguntado si la forma en la que shuffleas tu mazo es la mejor? Aquí tenemos un análisis científico que te puede ayudar.
Seguro has escuchado la regla: siete barajadas y el mazo está aleatorio. Es de las pocas cosas de matemáticas que casi todos los jugadores de cartas repiten. Pero Jeff Ruberg (jugador y creador de contenido de Digimon TCG) planteó en un hilo una objeción que vale la pena tomar en serio:
Toda la investigación detrás del “7” asume cartas sin fundas y barajado riffle. Casi ningún jugador de TCG baraja así. No tenemos evidencia de cuántas barajadas necesita un mazo enfundado.
Para ver si tiene razón, hay que entender de dónde sale el siete, qué supone, y qué pasa cuando esas suposiciones no se cumplen.
1. De dónde sale el “7”
La historia empieza con dos papers de Persi Diaconis, matemático y ex mago profesional:
- Aldous y Diaconis, “Shuffling Cards and Stopping Times” (1986), que formalizó cómo medir el barajado y dio las primeras cotas.
- Bayer y Diaconis, “Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair” (1992), que calculó la respuesta exacta.
Qué significa “aleatorio”
Un mazo es perfectamente aleatorio si todas sus posibles ordenaciones son igual de probables. Con 52 cartas hay 52! ordenaciones, un número de 68 dígitos.
Como dice Jeff, ningún número finito de barajadas llega exactamente a ese ideal. Lo que se mide es qué tan cerca estás, con la llamada distancia de variación total: básicamente, cuánta ventaja podría sacar alguien que conoce el orden inicial y tu forma de barajar. 1 = muy predecible; 0 = aleatorio perfecto.
El modelo del riffle
Para calcular, necesitas un modelo de lo que hacen las manos. Se usa el modelo Gilbert–Shannon–Reeds (GSR):
- Corte: divides el mazo “más o menos a la mitad”, con algo de variación.
- Caída: cada siguiente carta cae de uno u otro montón con probabilidad proporcional a cuántas cartas le quedan. Es como una serie de volados cargados.
Los autores compararon este modelo con cómo barajan personas reales y vieron que encaja bien. Pero, como apunta Jeff, esas personas barajaban naipes de póker o bridge, sin fundas y doblando las cartas.
El resultado
Para 52 cartas bajo el modelo GSR:
| Riffles | Distancia a “aleatorio” |
|---|---|
| 1–4 | 1.000 |
| 5 | 0.924 |
| 6 | 0.614 |
| 7 | 0.334 |
| 8 | 0.167 |
| 9 | 0.085 |
| 10 | 0.043 |
Durante cuatro barajadas no hay progreso visible; luego la distancia se desploma, y a partir de la séptima cada riffle extra solo la reduce a la mitad. El 7 no es un interruptor mágico: es el punto donde ya pasaste la caída fuerte y el esfuerzo extra rinde poco. En general, el número crece como (3/2)·log₂(n), así que un mazo de 60 cartas pide 7–8 y uno de 100, 8–9.
2. La trampa: el barajado perfecto
Aquí está el corazón del argumento de Jeff.
Un barajado perfecto (en magia, faro shuffle) corta el mazo exactamente a la mitad e intercala las cartas de una en una: izquierda, derecha, izquierda, derecha. Suena muy mezclado, pero no tiene nada de aleatorio: si sabes el orden antes, sabes el orden después.
De hecho es famoso que ocho faros perfectos devuelven un mazo de 52 cartas a su orden original. Barajar “perfectamente” es literalmente dar vueltas en círculo.
Por eso la aleatoriedad de un riffle no está en que se intercalen las cartas, sino en lo irregular de la intercalación: grupitos de 2 o 3, cortes desiguales. Los papers de Diaconis descartan el faro como preocupación práctica porque con naipes normales es muy difícil hacerlo; es una habilidad de mago.
Con cartas enfundadas es al revés. Al hacer mash shuffle (empujar un montón dentro del otro), las fundas se acomodan solas y el resultado tiende a ser casi perfectamente alternado. Jeff lo mostró con fotos: un mash que hizo sin mirar tenía solo tres cartas fuera del patrón alternado en el centro, más unos grupos en los extremos. Un riffle normal, en cambio, se ve lleno de irregularidades.
En otras palabras: el mash se parece al riffle en el movimiento, pero no en la parte que importa.
3. ¿Hay matemáticas para esto? Maso…
Jeff dice no haber encontrado investigación sobre barajado enfundado, y es cierto que no existe un “número mágico” para el mash. Pero sí hay modelos que exploran justo su preocupación:
- El “dealer shuffle” y el “clumpy shuffle” (Jonasson y Morris, 2015). Son variantes del modelo GSR donde, tras caer una carta de una mano, cambia la probabilidad de que la siguiente venga de la misma mano: más baja en el dealer shuffle (tendencia a alternar, como el mash) y más alta en el clumpy (grupos grandes). Demostraron que ambos siguen mezclando en un número relativamente pequeño de barajadas, pero solo dieron una cota general de crecimiento, no una cifra concreta como el 7.
- El “Thorp shuffle” (propuesto por Edward Thorp en 1973): corte exacto a la mitad y luego, en cada par, un volado decide qué carta cae primero. Es muy parecido a un mash casi perfecto. También se sabe que mezcla, pero de nuevo sin un número práctico.
La lección de estos trabajos: mientras quede algo de irregularidad, el mazo eventualmente se mezcla. Lo que no sabemos es cuántas barajadas hacen falta con la irregularidad real de un mash.
4. Una estimación rápida
Lo que sigue no viene de ningún paper: es un cálculo aproximado para darnos una idea del orden de magnitud.
Piensa en la aleatoriedad como “volados”. Para poder llegar a cualquiera de las ordenaciones de un mazo, necesitas acumular suficientes volados:
- Un mazo de 50 cartas necesita unos 214 volados; uno de 60, unos 272.
- Un riffle GSR aporta como máximo un volado por carta (50 o 60 por barajada). Por eso nunca bastan 4 riffles para 52 cartas, y en la práctica hacen falta 7.
- Un mash casi perfecto como el de Jeff aporta mucho menos: unos pocos volados por el corte, algunos por los grupos en los extremos, y unos 5–6 por cada carta fuera de patrón en el centro. Siendo generosos, 25 a 30 volados por barajada.
Con esos números, un mazo de 50 cartas necesitaría como mínimo absoluto unos 8 mashes, y uno de 60 unos 10. Y ese es solo el piso: con el riffle, el piso teórico es 5 y la cifra real es 7, así que la cifra real del mash probablemente sea bastante mayor.
Tómalo con cautela, pero la conclusión apunta en la misma dirección que Jeff: siete mashes suaves probablemente no son suficientes.
5. Qué hacer en la práctica
- Haz más mashes de los que crees necesarios. Si siete era el mínimo para riffles, con mash piensa en diez o más.
- Busca la irregularidad a propósito. Corta el mazo de forma desigual y no busques ese mash “bonito” y uniforme. La barajada que se ve más limpia es la que menos mezcla.
- Mezcla métodos. Revolver las cartas boca abajo sobre la mesa (smooshing) es de los métodos más robustos: con naipes normales, 30 a 60 segundos bastan, y funciona igual con fundas.
- El pile shuffle no cuenta. Repartir en montones es determinista: sirve para contar el mazo, no para mezclarlo. Por eso las reglas de torneo de Magic no lo aceptan como aleatorización suficiente por sí solo.
- El overhand es muy lento. Pasar paquetitos de una mano a otra necesita miles de repeticiones.
En resumen
- El famoso “7” es un resultado sólido, pero para riffles de naipes sin fundas.
- Lo que hace aleatorio un riffle es su irregularidad, y el mash con fundas tiende a eliminarla, acercándose a un barajado perfecto que no mezcla nada.
- Hay modelos matemáticos que muestran que los barajados “casi alternados” sí terminan mezclando, pero nadie ha calculado cuántas barajadas se necesitan en un mazo de TCG real.
- Mientras tanto, lo sensato es barajar más, de forma más desordenada y combinando métodos.
Jeff tiene razón en el punto central: asumir que el 7 aplica a mazos enfundados es un salto que las matemáticas actuales no respaldan.
Referencias: D. Aldous y P. Diaconis, “Shuffling Cards and Stopping Times”, American Mathematical Monthly (1986). D. Bayer y P. Diaconis, “Trailing the Dovetail Shuffle to its Lair”, Annals of Applied Probability (1992). J. Jonasson y B. Morris, “Rapid mixing of dealer shuffles and clumpy shuffles”, Electronic Communications in Probability (2015). P. Diaconis y J. Fulman, The Mathematics of Shuffling Cards (AMS, 2023). Hilo original de Jeff Ruberg (@jeffinitelyjeff) en X.